mayo 27, 2020

Civilización y cultura

Autoedición y formación

LA LÓGICA ARISTOTÉLICA. Apuntes de la Universidad de Barcelona, 1996. Prof. Calixto Badesa

LA LOGICA ARISTOTELICA.

1.01.Bibliografía.

1.02.Introducción.

1.03.LA TEORIA DEL SIGNIFICADO.

1.03.01.La Teoría del significado en el De Int.

1.03.02.El nombre.

1.03.03.Nombres indefinidos.

1.03.04.El verbo o el rêma.

1.03.05.Verbos indefinidos.

1.04.ORACIONES Y ENUNCIADOS.

1.04.01.La noción de oración.

1.04.02.La noción de enunciado.

1.04.03.Enunciados simples y compuestos.

1.04.04.Afirmaciones y negaciones.

1.05.CLASIFICACION DE LOS ENUNCIADOS.

Singulares, Particulares e Indefinidos.

1.06.OPOSICION.

1.06.01.Enunciados contradictorios.

1.06.02.Enunciados contrarios.

1.07.CONVERSION DE ENUNCIADOS.

1.07.01.Reglas de conversión.

1.07.02.El cuadrado de la oposición.

1.07.03.La introducción de Variables.

1.08.EL PROBLEMA DE LA PRESUPOSICION EXISTENCIAL.

1.09.SILOGISTICA.

1.09.01.Noción aristotélica de silogismo.

1.09.02.Figuras.

1.09.03.Modos no válidos.

1.09.04.Cuestiones sobre silogística.

1.01.BIBLIOGRAFIA.

ARISTOTELES.

Aristotle’s Categories and De Interpretatione. Clarendon Press. Oxford, 1.963. Traducción y comentario de J.L. Ackrill.

Aristotle’s Metaphysics books , , . Clarendon Press. Oxford, 1.963. Traducción y comentario de Ch. Kirwan.

Aristote: Organon. Bibliothèque des textes Philosophiques. París. 1.966. Traducción y notas de J. Tricot.

De Interpretatione. Cuadernos Teorema. Valencia 1.977. Traducido por Alfonso García Suárez y Julian Velarde Lombraña.

The complete works of Aristotle: The revised Oxford Translation. Princeton University Press, 1.984. Editado por Jonathan Barnes. (Dos volúmenes. Obras de Lógica: vol. 1).

Obras de Lógica. Gredos. Madrid. 1.982. (vol.1) y 1.988 (vol. 2).

LA LOGICA DE ARISTOTELES

1.02.INTRODUCCION.

La lógica estudia la relación de consecuencia. La relación de consecuencia es una de las cuestiones que más preocupan a los lógicos, por ello decir que la lógica es la ciencia o saber técnico que estudia la relación de consecuencia es más que razonable.

Podemos decir, también, que la lógica trata sobre la noción de corrección de argumentos mediante lenguajes formales. Dos nociones importantes para precisar la noción de consecuencia son las de posibilidad e imposibilidad (nociones que también deben ser precisadas).

Así un argumento correcto es aquel para el cual es imposible hallar una interpretación que haga verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión. Por ello las nociones de posibilidad e imposibilidad son centrales. La lógica, así, estudia estas nociones a partir de la forma de los argumentos.

La noción de forma tampoco es precisa, no es una noción que aparezca siempre clara.

Con la lógica matemática se trata de aclarar la noción de consecuencia a partir de las estructuras matemáticas.

La palabra ‘lógica’ nunca se utilizó en nuestro sentido hasta el siglo III a.c. (Alejandro de Afrodisia). Lo que es seguro es que Aristóteles jamás la utilizó de la misma forma que nosotros, así, para hablar de lógica utilizó el término ‘dialéctica’. La dialéctica será, pues, el origen de la lógica.

Parece ser que Aristóteles llamaba a Zenón de Elea ‘padre de la lógica’, posiblemente por el uso sistemático que éste practicó de la reducción al absurdo. La interpretación tradicional es que Zenón fue el primero en utilizar la reducción al absurdo conscientemente pero Jonathan Barnes considera que ello es dudoso puesto que según él, el eléata jamás llegó a negar la premisas. Así parece que Zenón nunca reflexionó sobre la corrección de los argumentos.

-P, , , , , , absurdo, P

——————————->

Según Barnes Zenón

no dio este paso.

Juan de Salisbury (siglo Xll) atribuye la lógica a Parménides. Lo importante de esta idea es que Parménides argumenta para defender sus tesis cuando hasta entonces toda idea y toda visión cosmológica había sido postulada y no argumentada.

Para los sófistas la técnica de la refutación parecía haberse convertido en un mero instrumento de disputa y no importaba lo qué se defendía. Cuando la democracia se estableció en Atenas el arte de convencer se convirtió en un instrumento necesario. Así los oradores estaban obligados a estar informados o a ser más hábiles en la disputa. La actividad política se profesionalizó y la instrucción para dicha actividad la proporcionaban los sófistas que, cobraban por ello. El contenido de la formación cambiaba de sófista a sófista. Los sófistas enseñaban a argumentar y proporcionaban cierta educación moral y política, en general, eran profesionales que trataban de enseñar a los políticos cosas como retórica y técnicas de entonación. Era inevitable, por ello, que muchos los acusaran de inmorales.

Aristóteles reconoce a Sócrates aportaciones a la dialéctica: la búsqueda del concepto a través de la mayeútica y los argumentos epagógicos; estos últimos trataban de inferir enunciados universales desde casos particulares (inducción?). Sócrates se diferenciaba de los sófistas en que buscaba la definición mientras que éstos solo trataban de salir ganado en la disputa destruyendo el argumento contrario y sin aportar nada a cambio. Quizá Zenón y Sócrates hicieron aportaciones a la lógica, pero ninguno de ellos reflexionó, como tampoco lo hicieron los sófistas, sobre la misma.

Aristóteles llamó a los sófistas ‘erísticos’; consideraba que hacían ver que refutaban cuando en realidad no lo hacían.

Los argumentos erísticos serían:

a/los que parten de cosas que parecen posibles y no lo son.

b/los que parecen razonamientos correctos y no lo son.

Estos últimos argumentos serían también conocidos con la denominación de ‘sofismas’.

El término ‘dialéctica’ en Platón designa el medio mediante el cual se descubren las esencias, así Platón se preguntaba qué son los P y qué son los S, jamás si todos o algún S eran P. Si partimos de algo y dividimos en géneros y especies hasta alcanzar los eidos habremos aplicado el método dialéctico platónico. Se ha defendido que Platón fue el inventor de la lógica por su método de división, pero la lógica es otra cosa. No existe indicio alguno que nos pueda mostrar que Platón se intereso alguna vez por la lógica y la argumentación y puede ser que pensara que la demostración era una especie de persuasión; así antes que pensar el forma de los argumentos pensaba en las realidades sobre las que discutía. Esto no significa que el ateniense no hallara incorrecciones pero no se dedicó a buscarlas.

De todo ello se extrae la idea de que el primero en estudiar las leyes de la lógica es Aristóteles. Su sistema, la silogística, propone leyes lógicas. Aristóteles habla sin embargo de dialéctica y usa la palabra ‘dialéctica’ en dos sentidos:

a/los argumentos demostrativos son aquellos que parten de premisas verdaderas y son correctos.

b/los argumentos dialécticos son simplemente correctos con premisas verosímiles o plausibles pero no necesariamente verdaderas.

c/en un sentido más amplio la dialéctica es la ciencia que estudia la argumentación.

Aristóteles en sus Tópicos da normas y consejos para intervenir en debates, es un manual de argumentación que sistematiza las falacias a las que el orador debe enfrentarse. Hoy en día se conoce a esto como lógica informal. En los Analíticos se estudia más profundamente la lógica propiamente dicha.

Los tratados de lógica se agrupan en el Organon1 desde el siglo XII. ‘Organon’ significa herramienta o instrumento. En el orden sistemático las obras del Organon son:

1/Categorías, 2/De Interpretatione, 3/Primeros Analíticos 4/Segundos Analíticos, 5/ Tópicos y 5/Refutaciones Sofísticas

El libro IV de la Metafísica tiene también interés lógico, se discute en él sobre el tercio excluso y el principio de no contradicción.

Las obras del Organon no están escritas en el orden sistemático pero puede decirse con seguridad que todas corresponden al período del Liceo (332 ‑322 a.c.). Lo que no se sabe con seguridad es el orden en que las escribió, debe tenerse en cuenta que sus sucesivos editores fueron reconvirtiendo los textos y que el mismo Aristóteles los fue revisando a medida que cambiaba de idea.

El orden cronológico real, con todo, parece ser:

1/Categorías, 2/Tópicos, 3/Refutaciones Sofísticas, 4/De Interpretatione, 5/Primeros Analíticos y 6/Segundos Analíticos.

Es preciso observar que se ha llegado a negar la autenticidad de las Categorías (Bochenski) basándose en que no hay referencias a ella en otras obras. Ello oscurece su origen aunque generalmente se admite que verdaderamente son de Aristóteles. Los Postpredicamentos, los seis últimos capítulos de las Categorías pueden haber sido añadidos con posterioridad puesto que parecen tener su origen en alguna edición anterior al siglo I a.c.

Demos ahora un breve repaso al contenido de las obras del Organon.

Categorías

Es un libro fronterizo entre la lógica y la metafísica y todavía no está claro de qué se habla en éste. Los medievales creían que hablaba de términos y predicados y que hacía una clasificación de predicados pero parece más probable que clasificara entidades. Distingue diez tipos de categorías:

‑Sustancia {primaria y secundaria}.

‑Cantidad.

‑Cualidad.

‑Relación.

‑Lugar.

‑Tiempo.

‑Estado.

‑Posición.

‑Acción.

‑Afección. (pasión).

Aristóteles mantiene que las cosas simples pertenecen a uno u otro tipo de categoría.

En algún lugar reduce a ocho el número de categorías pero no se comprometió a dar un listado completo y exhaustivo de las mismas. Las categorías son los diversos modos de atribuir cosas, las que se predican propiamente no son substanciales. Las substancias pueden ser primarias o secundarias.

Primarias. Se predica sobre ellas y no son predicados de nada.

Secundarias. Desempeñan un papel intermedio, se puede predicar sobre ellas y son predicados de otras. Sócrates es hombre, hombre es animal.

La substancia primaria es lo más básico: lo particular o cosa concreta. Los Universales no existen en ausencia de los particulares, solo son en cuanto son predicados de los particulares. La existencia de los Universales depende de la existencia de los particulares.

No está tampoco claro que la sustancia fuera una categoría.

De Interpretatione2.

Estudia los enunciados. Las únicas obras de Aristóteles que se conocen hasta el siglo XXll son Categorías y De Interpretatione. De esta última hablaremos en profundidad durante el curso.

Primeros Analíticos.

Es el primer libro de lógica formal. En él se habla de la lógica asertórica y la lógica modal. En los últimos capítulos estudia los principios de la inducción.

Segundos Analíticos.

Teoría de la ciencia y la definición. Organizaba las ciencias axiomáticamente . Una ciencia tiene un conjunto finito de axiomas o principios básicos cuya verdad es evidente sobre un determinado ámbito de la realidad. Los enunciados de una teoría o bien son axiomas o bien han sido demostrados a partir de axiomas. Toda teoría tiene un conjunto de términos que son tan obvios que no precisan de ulterior aclaración, todo lo demás depende de ellos, así, toda teoría tiene términos sin definir. Como ejemplo podemos poner la noción de pertenencia en la teoría de conjuntos .

Tópicos y Refutaciones Sofísticas.

Los Tópicos es un manual práctico para la intervención en debates públicos. La dialéctica ayuda a discernir lo verdadero y lo falso.

Las Refutaciones Sofísticas estudian las falacias argumentativas y la forma de combatirlas. Las clasifica y las define.

En definitiva, podemos decir que Aristóteles distingue tres tipos de conocimiento:

Productivo. Es el que sirve para hacer cosas.

Práctico. Se ocupa de la conducta. (Etica y política)

Teórico. Su objetivo es alcanzar la verdad. Dentro del mismo se hallan las matemáticas, la metafísica y las ciencias naturales.

Aristóteles no asigna a la lógica ninguno de estos tres tipos de conocimiento. En algún lugar dice que es tarea de la metafísica pero parece ser que entraría dentro del saber teórico. La lógica es un instrumento previo a toda ciencia. De ahí su nombre de “organon”.

Clasificación de Beker: 12a23

12:página

a: columna

23:línea

Abreviaturas: De Interpretatione: D.I.

Primeros Analíticos: P.A.

Segundos analíticos: S.A.

1.03.LA TEORIA DEL SIGNIFICADO.

1.03.01.La teoría del significado en De Interpretatione.

Aristóteles comienza el De Interpretatione con su teoría del significado cuya interpretación podría iniciarse con el siguiente esquema.

Los términos escritos simbolizan3 términos orales

Los términos orales son signos4 de las afecciones del alma

Las afecciones del alma son semejantes a las cosas.

Podemos, para empezar, plantearnos si la relación de simbolización o la de ser signo son la misma. Usualmente se cree que es así. Kretzman cree que Aristóteles distinguió ser signo de ser símbolo con algún fin, considera también que el estagírita pone las bases de la convencionalidad del lenguaje. Nada de esta afecta, sin embargo, a nuestra investigación. Boecio tradujo ‘símbolo’ y ‘signo’ con el mismo término ‘notae5‘.

Las expresiones orales son signos de las afecciones del alma. Los términos orales y escritos significan cosas a través de las afecciones del alma. A pesar de todo Aristóteles no habla de la relación entre los términos y las cosas.

No está claro qué significa ‘afección del alma’ .En las Categorías habla de estados de ánimo, aquí, sin embargo, no parece ser éste el sentido que le corresponde. Las afecciones del alma en el D.I. pueden ser pensamientos, pero tampoco parece ser esto posible, más probablemente se trata de imágenes de carácter visual, imágenes que simbolizaremos mediante las palabras.

Cuando hablamos de afecciones producidas por cosas del mundo, como por ejemplo, perros, podemos hacernos una imagen de los mismos y a cada afección le corresponde un objeto; sin embargo, a qué cosa representa una afección designada con el término ‘concepto.’ Este caso traería problemas a la teoría aristotélica, lo que hace suponer a Kretzman que toda esta teoría del estagírita no es una teoría del significado.

Ninguna actividad mental puede ocurrir sin imágenes mentales. No se sabe si pretende decir que para la actividad mental se precisa la imagen. Básicamente la idea de Aristóteles viene a decir que los términos escritos y orales no son los mismos para todos (argumento para la interpretación convencionalista). En cierto sentido las cosas del mundo son las mismas para todos, para Aristóteles además, también las afecciones del alma son las mismas para todos. Los términos orales y escritos son distintos según el lenguaje.

La relación entre términos y afecciones y cosas es convencional y la relación de semejanza entre afecciones y cosas no lo es, es una relación natural.

Así el lenguaje significa convencionalmente. Hay sonidos que no significan convencionalmente: llanto, risa, etc.

En De anima Aristóteles distingue imágenes mentales de pensamientos. Así parece razonable pensar que cuando habla de afecciones del alma habla de imágenes mentales, semejantes a las cosas.

1.03.02.El nombre. (oo).

El nombre es un sonido vocal significativo por convención, un símbolo de una afección del alma. Las afecciones del alma son comunes pero los nombres son distintos.

Así, los nombres son convencionales, es decir, que el sonido que simboliza una afección del alma es elegido por convención y podría ser otro totalmente distinto.

Las afecciones del alma no son, sin embargo, convencionales.

Los pensamientos pueden ser simples o compuestos y naturalmente los pensamientos compuestos son composiciones de pensamientos simples. (Categorías 1a16, 2a8, 13d10).

Los pensamientos simples no pueden ser verdaderos ni falsos y solo algunos pensamientos compuestos pueden ser verdaderos o falsos (obviamente los pensamientos compuestos de sujeto y predicad).

Lo verdadero y lo falso gira en torno a la composición y separación de pensamientos. Aristóteles asocia las afirmaciones a la composición de pensamientos y las negaciones a la separación de los mismos. Piensa que lo que es verdadero o falso es el pensamiento y no las expresiones lingüísticas, éstas solo son verdaderas o falsas en función de los pensamientos. Así a cada pensamiento verdadero le corresponde una expresión verdadera y a cada pensamiento falso le corresponde una expresión falsa. Asimismo a los pensamientos sin valor veritativo les corresponde alguna expresión sin valor veritativo.

Un nombre o pensamiento simple no es ni verdadero ni falso hasta que no se le añada el “es” o el “no es”

(Metafísica G 1011b26‑‑1011b28)

Platón en el Sófista fue el primero en observar que todas las palabras de una oración desempeñan un papel, así distinguió entre ónoma y rêma (nombre y verbo). La función del ónoma es nombrar aquello de lo que se habla, el rêma representa lo dicho sobre aquello que el ónoma designa. Ni ónoma ni rêma dicen nada por separado, no forman ninguna oración separadamente.

Para Aristóteles un ónoma es un sonido significativo por convención en el cual ninguna de sus partes significa algo por separado.

Los nombres no expresan tiempo, los verbos sí. El estagírita trata de caracterizar al nombre como una única palabra .Aquí comienzan los problemas que van a afectar a la definición arriba expuesta. Hay palabras que tienen partes significativas por separado; Ricardo, por ejemplo, se puede descomponer en Ri‑cardo. Aristóteles se dio cuenta de ello y supuso que una parte de un nombre no es significativa y si lo es sucede que la otra u otras partes no lo son. Sucede así que:

a/el resto no es significativo.

b/la parte separada no contribuye en nada en el significado global de la palabra originaria.

c/las partes contribuyen al significado global pero no lo determinan. No se puede entender el sentido global entendiendo simplemente el sentido de las partes.

Camaleón: cama y león condición b.

Roca: r y oca condición a.

Casablanca: casa y blanca condición b

Villanueva: condición b

Sacacorchos: condición c.

En el caso de ‘saca‑corchos’ bien podríamos pensar que se trata de un señor que se dedica a sacar corcho; se entienden las dos partes de la palabra pero no por ello se puede concretar a partir del significado de cada una de las partes el significado global de la palabra.

Parece ser que Aristóteles quiere caracterizar al nombre como una única palabra pero definir la noción misma de palabra en bastante difícil.

Hoy consideramos la palabra como la unidad separable de menor tamaño dotada de significado. También como aquello que se escribe entre blancos, pero todas éstas definiciones plantean problemas. Los griegos, por ejemplo, no dejaban espacios en blanco entre las palabras.

No está claro decir que ninguna de las partes del nombre tiene significado por sí misma. Parece ser que quiere decir que aunque la parte separada pueda tener significado éste no contribuye en nada a aclarar el significado del nombre.

Si éste es el criterio para precisar el argumento definitorio de nombre tenemos el problema de encontrar partes significativas que contribuyen con su significado al significado global aunque no acaben de determinarlo. Es el caso de ‘cuentagotas’ , ‘sacacorchos’ y muchas otras más.

Así para Aristóteles podría ser que la palabra fuera la menor unidad de significado en el sentido de que no se puede inferir el significado global de la misma a partir del significado de las partes.

1.03.03.Nombres indefinidos.

La negación de un nombre no es un nombre sino un nombre indefinido. Así si ‘hombre’ es un nombre ‘no hombre’ es un nombre indefinido. En 19b9 capítulo (10 del D.I.) dice que los llama ‘nombres indefinidos’ porque significan cosas indefinidas. Así una silla sería un no‑hombre, como también lo sería un ciervo o una estatua.

En casos distintos del denominativo no son nombres sino flexiones de nombres. Qué condición incumplen para que no sean nombres?. Lo único que podemos decir es que Aristóteles introduce una nueva condición para decir que hablamos de un nombre.:

Una palabra es un nombre cuando al decir de ésta que es, fue o será se construye una oración verdadera o falsa. Esto no ocurre con los no denominativos.

1.03.04.El verbo. ().

El verbo (rêma) es el signo de cosas dichas de otras y ninguna de sus partes significa separadamente. Significa, además, tiempo.

‑Rêma es la parte de la oración que dice algo de aquello que el ónoma nombra

‑Lleva indicación de tiempo.

‑Es signo de que algo se ha dicho de algo.

Aristóteles hace notar que un verbo no siempre significa que hay algo que se ha dicho de algo. En un enunciado condicional el verbo no tiene una función asertiva. Ejemplo. ‘si Sócrates habla, entonces, la gente se emociona’. Aquí no dice que Sócrates hable, no es signo, pues, de que algo se haya dicho de algo como sucede en el enunciado ‘Sócrates habla’.

Puede ser que Aristóteles piense en enunciados simples, no en enunciados compuestos. Hay detalles que prueban que cambió de modo de pensar desde el D.I. hasta los P.A. Al principio del D.I. los concibe de un modo y al final de la misma obra cambia su concepciÓn de la estructura de los enunciados simples.

En la Primera parte del D.I. AristÓteles considera que la intersecciÓn de la clase de los ónoma con la clase de los rêma no tiene alcance existencial, esto más adelante le traería problemas y debería replantearselo.

En los P.A. ya no se habla de ónomas y rêmas. En el D.I. pretende hacer análisis lógico pero hace análisis gramatical, ello le ocasiona dificultades. Onoma y rêma vuelven a aparecer en Poética ya que no en trabajos lógicos posteriores.

1.03.05.Verbos indefinidos.

Los verbos negados no son verbos, los llama ‘verbos indefinidos’ (no sano, no enfermo) y se dicen tanto de algo existente como de algo no existente. Aristóteles siempre pone ejemplos de enunciados singulares (que hablan de un individuo) pero es posible que sus afirmaciones puedan aplicarse a enunciados con cuantificadores o indefinidos.

No está claro por qué Aristóteles distingue entre verbos y verbos indefinidos. Su distinción parece poco afortunada. Un verbo indefinido no indica que algo indefinido se da sino que hay algo definido que no se da. Sugiere que la partícula ‘no’ va unida al verbo, si esto fuera así estaría de acuerdo en que las afirmaciones y las negaciones se hallan en plano de igualdad. Sin embargo si las afirmaciones negadas forman negaciones y las afirmaciones son más simples o sí para Aristóteles la afirmación (p) y la negación (p) son iguales.

Así podría ser que afirmativo expresara composición y los negativos expresaran separación.

los hombres son mortales los hombres no son mortales

<‑‑‑‑‑se unen‑‑‑‑‑> <‑‑‑‑‑se separan‑‑‑‑‑>

Sin un verbo no hay afirmación ni negación. Esto sugiere que los enunciados no son lógicamente simples.

Para Aristóteles los pasados y los futuros no son verbos, sino fluxiones de verbos, sin embargo no mantiene casi nunca esta distinción, por ello no merece la pena tenerla en cuenta. Los verbos no dicen algo por sí mismos, así no constituyen una oración por sí solos… ( llueve…!!!)

1.04.ORACIONES Y ENUNCIADOS.

1.04.01.La noción de oración.

Oración traduce ‘oo‘.

“Logos” es una palabra ambigua. Es la sustantivación del verbo legein (contar, decir, hablar) y se traduce según el contexto.

Una oración es una parte significativa del lenguaje cuyas partes son significativas como expresiones.

Lo que no sucede con los nombres y los verbos. Básicamente esta definición no debe tenerse por rigurosa puesto que Aristóteles no pretendía dar ninguna definición rigurosa. Además, esta condición no caracteriza solo a la oración, también párrafos, trozos de oraciones, libros y enciclopedias la cumplen. Una cuestión que se desprende de aquí es que ni los nombres ni los verbos pueden constituir una oración porque no tienen partes significativas. (Llueve…??)

1.04.02.La noción de enunciado.

No toda oración es enunciativa, es decir, no toda oración expresa algo verdadero o falso. Así:

Enunciado es toda oración que tiene la propiedad de ser verdadera o falsa.

Por ello los ruegos, exclamaciones, preguntas, etc. no son oraciones enunciativas. Aristóteles quiere estudiar los enunciados.

Ni los nombres ni los verbos pueden construir enunciados, además, porque no son ni verdaderos ni falsos.

Todo enunciado debe contener un nombre y un verbo o un nombre indefinido y un verbo.

En griego los verbos tienen dos usos:

a/existencial: Sócrates es (el es equivale a existe)

b/atributivo: Sócrates es hombre.

El uso existencial no plantea problemas, el atributivo plantea el problema de que indica tiempo y que algo es dicho de algo en dos palabras, en este caso no se puede aplicar la definición de rêma: el verbo ‑rêma‑ es signo de cosas dichas de otras y ninguna de sus partes significa separadamente.

es: tiempo (presente).

hombre: algo es dicho de algo.

Son dos partes del rêma que tienen significado separadamente. Estos enunciados traen problemas, Aristóteles al iniciar el D.I. tiene en esquema sencillo de ónoma‑rêma: ónoma: algo, rêma: lo que es dicho de algo.

Tomemos como ejemplo la oración: ‘es hombre blanco’. En el primer caso del D.I. menciona el blanco como rêma, no obstante omite el ‘ser’ y escribe: ‘hombre blanco’, Esto se puede hacer aunque Aristóteles no lo deje claro. Hay un ejemplo más evidente en el capítulo 10 20b2: traspuestos los nombres y los verbos significan lo mismo.

Es hombre blanco: el verbo ‘ser’ así queda fuera del rêma, esto indica que el verbo ser no se considera del rêma.

Es blanco hombre6.

Llega a un punto que Aristóteles no sabe bien qué busca con el verbo ‘es’ tras su caracterización de ónoma y rêma. “Digo que es constituye el tercer elemento ya como nombre ya como verbo”.

Qué quiere decir con esto?, parece ser una declaración explícita de que no sabe que hacer.

En 21b9 lo arregla diciendo que ‘camina’ es lo mismo que ‘está caminando’. El verbo ‘es’ vuelve, entonces, a formar parte del rêma. Los ejemplos de Aristóteles son del tipo “tal cosa es tal cosa”. ‘Sócrates camina’ es paradigma del esquema ónoma‑rêma, aquí ónoma y rêma son excluyentes, la función de uno no la puede hacer el otro, esto no pasaba con ‘es hombre blanco’.

Aristóteles, sin embargo, no intenta relacionar los enunciados del tipo ‘Sócrates camina’ con los “tal cosa es tal cosa” (‘Sócrates está caminando’), solo en un momento cuando dice ‘Sócrates camina’ y ‘Sócrates está caminando’ parece establecer alguna relación.

1.04.03.Enunciados simples y compuestos.

Aristóteles clasifica los enunciados en:

a/enunciados simples y compuestos.

b/afirmaciones y negaciones.

c/universales, particulares, singulares e indefinidos.

aquí solo nos interesa por el momento la clasificación a/.

enunciados simples: Expresan o revelan una única cosa.

enunciados compuestos: En virtud de una conectiva.

En 20b12 un enunciado muestra o expresa más de una cosa si lo que se dice o aquello que se dice es más de una cosa (a menos que las diversas palabras formen una única cosa). No es afirmación o negación simple afirmar o negar una cosa de muchas o muchas de una. Ejemplos de Aristóteles: 17a19

‘animal terrestre bípedo’ es una única cosa, es la definición de hombre.

‘hombre blanco’ no significa una única cosa.

‘Calias es hombre blanco’ no es un enunciado simple.

‘Calias es animal terrestre bípedo’ es un enunciado simple porque una única cosa de una única cosa.

Así, una única cosa no tiene porque ser designada con una única palabra, Esto parece quedar claro, ahora bien, utilizar una palabra significa que decimos una única cosa?. Tomemos como ejemplo la palabra ‘tapa’ para referirnos a hombre blanco, entonces digo: ‘Calias es tapa’, puede parecer que digo una única cosa de una única cosa, pero según Aristóteles continuo diciendo más de una cosa sobre una cosa. Lo mismo sucedería si dijéramos que ‘capa’ significa hombres y caballos y dijéramos que las capas son mortales. Tanto da que se aplique el problema al sujeto que al predicado. Los enunciados sintácticamente simples no tienen porque ser lógica o semánticamente simples.

Significan una única cosa aquellas expresiones que definen sustancias o las que definen o designan géneros o especies.

Así, para saber si una expresión significa una única cosa hay que saber a qué sustancia se refiere y qué cosas del mundo designa. No podemos formar conjuntos arbitrarios como, por ejemplo, el de todos los hombres más la mitad de los caballos. Los conjuntos de los hombres y de los caballos vienen dados naturalmente y no se pueden mezclar de forma caprichosa.

Según Aristóteles los enunciados compuestos son enunciados en virtud de una conectiva y son el resultado de combinar enunciados simples mediante conectivas.17a.* 17b.*

Ejemplos: ‘Sócrates habla y camina’. En principio ‘A es B y C es D’ sería un ejemplo más paradigmático de enunciado compuesto que ‘A es B y C’. Lo más llamativo es que Aristóteles utiliza diversos criterios para distinguir los enunciados simples. Uno de esos criterios es el semántico, para distinguir los enunciados compuestos utiliza criterios sintácticos. Según Esto da la impresión de que hay enunciados que son simples y compuestos al misma tiempo.

a/’Calias es animal, Calias es terrestre, Calias es bípedo’.

b/’Calias es animal terrestre bípedo’.

a/ desde el punto de vista semántico es simple, desde el sintáctico es compuesto. Aristóteles considera que es simple y no se plantea estos problemas.

‘Sócrates es un buen filósofo’ no es simple ni compuesto: cómo separamos buen de filósofo?, cómo podemos distinguir un enunciado de varios?. Hay más de uno cuando expresan más de una cosa y faltan conectivas, ejemplo: concatenación de enunciados (A es B, C es D, B es E y F). Pero hay nuevos problemas:

a/’Calias es (un) hombre blanco.’

b/’Calias es hombre y blanco’.

c/’Calias es hombre y Calias es blanco.’

a/ no es simple, no es compuesto, no hay conectivas, es más de un enunciado? En algunos casos si tomamos literalmente lo que dice Aristóteles el hecho de tener o no una conectiva encubierta sería determinante para decidir si hay o no más de un enunciado. Así los enunciados compuestos son combinaciones de enunciados simples, en particular a/ es compuesto, se puede descomponer posiblemente en el enunciado c/.

Los enunciados compuestos son analizados en términos de enunciados simples, al menos esa parece ser la idea de Aristóteles. Los enunciados compuestos no eran más que enunciados simples enlazados por conectivas o enunciados que podían ser equivalentes a enunciados compuestos. Pero Aristóteles parece cometer un error:

‘Los leones y los tigres son mamíferos’ equivale a los ‘Leones son mamíferos y los tigres son mamíferos’, sin embargo, ‘los atletas famosos son ricos no es analizable en términos de enunciados simples que no es equivalente a ‘algunos atletas son famosos y algunos atletas son ricos’, tampoco equivale a ‘algunos atletas son ricos y famosos’.

1.04.04.Afirmaciones y negaciones.

Una afirmación es un enunciado que afirma algo sobre algo y una negación niega algo sobre algo.

Tanto lo que se afirma o niega como sobre lo que se afirma o niega tienen que ser una única cosa. Así, para Aristóteles las afirmaciones y las negaciones son enunciados simples, no da otra definición de negación o afirmación para enunciados compuestos. Una afirmación o negación puede ser sobre enunciados indefinidos:

Los no-S son P

Los S son no-P7

Qué distingue para Aristóteles una negación de una afirmación.

Las afirmaciones expresan combinación de pensamientos y las negaciones separación.

Así los enunciados afirmativos y negativos deberían distinguirse desde lo que expresan, la separación, pues, a la partícula ‘no’.

1.05.CLASIFICACION DE ENUNCIADOS.

Singulares, particulares, universales e indefinidos.

Al comienzo del capítulo 7 del D.I. (17a38) Aristóteles distingue entre cosas singulares y cosas universales.Son universales aquellas cosas que por su naturaleza son predicadas de cierto número de cosas y singulares las que no.

En los P.A. (cap. 27) distingue tres tipos de cosas:

a/ las que no pueden ser predicadas con verdad de ninguna otra cosa pero de ellas pueden predicarse otras cosas.

b/ las que se predican de otras cosas y de ellas se predican otras cosas.

c/ las que se predican de otras cosas pero de ellas no se predica nada.

Habitualmente las últimas cosas se asocian con las categorías pero Aristóteles no lo dice y se remite a los S.A.

Es importante observar que Aristóteles distingue (tanto en D.I. como en P.A.) tipos de entidades, no de palabras, otra cosa es que su distinción se corresponda con una referida a palabras. De hecho Aristóteles no utiliza para su distinción términos que refieran al lenguaje como, por ejemplo, oros.

Los singulares son las cosas individuales, las sustancias primarias de las Categorías. Sócrates y esta hoja de papel son cosas singulares. Una característica de los singulares es que no pueden predicarse de otras cosas.

Los singulares son las cosas individuales.

No pueden predicarse de otras cosas.

Los universales se predican de otras cosas, la blancura y la honradez, por ejemplo, son universales. Un enunciado como ‘Sócrates es blanco’ afirma que cierto singular, Sócrates, tiene cierta propiedad, la blancura. Si no existieran las cosas blancas ni las personas honradas los universales no existírian.

Los universales se predican de otras cosas.

Si no existieran las cosas singulares en las que los universales se diesen como propiedades los universales no existirían.

En lo sucesivo, a las palabras o expresiones con que designamos a los singulares las llamaremos ‘términos singulares’. A las palabras que designan lo que Aristóteles llama ‘cosas universales’, esto es, las que pueden desempeñar la función de predicado en un enunciado singular , las llamaremos ‘términos generales’, así ‘blanco’, ‘hombre’ etc. son términos generales.

En D.I. no hay explícitamente formulada ningún tipo de clasificación. A lo largo del cap. 7 distingue entre:

a/ establecer de un singular que algo se da o no se da.

b/establecer de un universal que algo se da o no se da.

Los enunciados del primer tipo son aquellos en los que el sujeto es un término singular. Tradicionalmente son conocidos como enunciados singulares, por ejemplo, ‘Sócrates es hombre’ es un enunciado singular.

Los enunciados singulares son aquellos en los que el sujeto es un término singular.

Los enunciados del tipo b/ pueden ser universales o no universales dependiendo de si el universal se toma universalmente o no. Así, éstos pueden ser:

Particulares, Universales e Indefinidos.

Los enunciados universales son aquellos en los que el predicado se aplica a todos a ninguno de los objetos que designa el término general que efectúa la función de sujeto.

Los particulares son aquellos en los que el predicado se aplica a alguno

Los indefinidos son lo que carecen de cuantificación.

Los enunciados de la forma ‘todo S es P? y ‘ningún S es P’ son obviamente universales. Los enunciados que Aristóteles pone como ejemplo de no universales (D.I. 17a38 y 17b30) carecen de cuantificación (por ejemplo, ‘hombre es blanco’), pero lo que dice a lo largo del capítulo (17b16) muestra que incluye también entre los no universales a los que, dicho en términos actuales, están cuantificados existencialmente. Según parece Aristóteles que los enunciados indefinidos son equivalente a los particulares correspondientes.(P.A. 26a29 y 29a27). En P.A. 26b256 dice:

“Además, puesto que el enunciado ‘B no se aplica a ningún C’ es indefinido, y el enunciado es verdadero tanto si B se aplica tanto si se aplica a ningún C como si no se aplica a todo C;…”

En los P.A. hay más afirmaciones de este tipo. Si aplicamos lo que dice Aristóteles a los afirmativos, un enunciado particular como ‘algún S es P’ es indefinido en el siguiente sentido: es verdadero tanto si todos los S son P como si solo algunos lo son. Esto parece con los indefinidos en sentido estricto (los que tienen la forma S es P): al omitir la cuantificación si todos los S son P o sólo algunos lo son el enunciado es verdadero.

Si S y P son términos generales y a es un término singular, podemos esquematizar los tres tipos de enunciados que hemos visto del siguiente modo:

Enunciados singulares: a es P, a no es P

Enunciados indefinidos: S es P, S no esp

Universal afirmativo (A): Todo S es P

Universal negativo (E): Ningún S es P

Particular afirmativo (I): Algún S es P

Particular negativo (O): No todo S es P

;; ;; ;; :Algún S no es P

Los enunciados que resultan de negar el sujeto o el predicado son del mismo tipo. Por ejemplo, los enunciados de la forma ‘todo no S es P’ o ‘algún S es no P’ son universal afirmativo y particular afirmativo respectivamente.

Las vocales que figuran entre paréntesis se introdujeron el la Edad Media para designar a los distintos tipos de enunciados. En lo sucesivo, cuando hablamos de un enunciado del tipo A deberá entenderse que nos referimos a un universal afirmativo.

Los Afirmativos se designan son las dos primeras vocales de ‘afirmo’ y los negativos de ‘nego’. Desde la Edad Media los enunciados anteriores se les llama categóricos. Los enunciados hipotéticos son los compuestos(no solo los condicionales).

Si S y P significan una única cosa, entonces todos los enunciados anteriores (incluyendo los que tienen sujeto y predicado negado) son simples (véase el comienzo del capítulo 8). Esta una diferencia interesante entre la lógica aristotélica y la actual. Como sabemos, las formalizaciones en lógica de predicados de los enunciados anteriores no son enunciados simples, es decir, no se pueden formalizar mediante fórmulas atómicas.

Aristóteles afirma que se ocupará de todos los enunciados, pero como veremos solo lo hace de los simples. Más concretamente la lógica aristotélica se ocupa de los enunciados que tienen la forma del esquema anterior. Es más, algunos comentaristas mantienen que los enunciados singulares no intervienen en la silogística, pero de esta cuestión hablaremos más adelante.

1.06.OPOSICION.

1.06.01.Enunciados contradictorios.

Según Aristóteles, una afirmación y una negación son contradictorias o se oponen contradictoriamente cuando afirman y niegan la misma cosa de la misma cosa.(D.I.17a30). En otro lugar dice que una afirmación y una negación son contradictorias cuando lo que una significa universalmente la otra lo significa no universalmente.

Antes de comenzar a analizar este tipo de oposición hemos de advertir que cuando Aristóteles habla de enunciados opuestos especificar más,quiere decir que son contradictorios. También tiene interés observar que nunca habla de contradictoriedad para el caso de los enunciados compuestos.

Como vemos, no se puede decir que su caracterización sea muy precisa. Por ejemplo, es difícil ver qué significa ‘afirmar y negar la misma cosa de la misma cosa’ en los casos de cuantificación, afortunadamente Aristóteles lo hace explícito (ver 17b37). Agrupados en pares se podría hacer la siguiente clasificación de enunciados contradictorios:

a es P<————->a no es P

todo S es P<————->no todo S es P

algún S es P<————->ningún S es P8

En todos estos pares se cumple que si un enunciado es verdadero , el otro, su contradictorio es falso .Esto no es, sin embargo, lo que caracteriza los enunciados contradictorios. En opinión de Aristóteles dos enunciados contradictorios pueden ser ambos verdaderos9.

El argumento con que Aristóteles pretende justificar que dos enunciados indefinidos contradictorios pueden ser verdaderos al mismo tiempo (D.I. 17b30) es bastante enigmático.

Veamos ahora cuál es el concepto de contradicción de Aristóteles. Podemos dar dos definiciones distintas de fórmulas o enunciados contradictorios:

a/ cuando una es negación de la otra.

b/ cuando una es verdadera syss la otra es falsa o, dicho de otra forma, cuando una es la equivalente a la negación de la otra.

Observemos que según a/ cada fórmula tiene una única contradictoria, según b/ cada fórmula tiene infinitas contradictorias. Obviamente b/ no se corresponde con la definición de contradictoriedad utilizada por Aristóteles. En nuestra opinión la definición de contradictoriedad aristotélica es la expuesta en a/:

Dos enunciados son contradictorios cuando uno afirma lo que el otro niega.

Así el contradictorio de ‘S es P’ es su negación ‘S no es P10‘. Aristóteles se complica un poco la vida en su intento de explicar cuando son contradictorias una afirmación y una negación (D.I. 17b16), pero es muy posible a que en ese momento no está completamente claro cuando un enunciado es la negación del otro.

Una cosa es la definición de contradictoriedad y otra lo que podemos decir sobre la verdad y falsedad de una par de enunciados contradictorios.. El modo en que Aristóteles concluye el capítulo 7 (18a18) muestra que distingue las dos ideas:

“Hemos explicado que una única afirmación tiene una única negación como su opuesta contradictoria y cuáles son éstas; que los enunciados contrarios son diferentes y cuáles son éstos; y que no todos los pares de contradictorios son verdaderos, por qué es así y cuando son verdaderos o falsos.”

Dejando a un lado la deficiente formulación de la última parte (que puede deberse a la traducción), en modo en que Aristóteles describe lo que ha hecho no deja lugar a dudas: ha definido en primer lugar la oposición contradictoria (dos enunciados simples son contradictorios cuando uno es la negación del otro) y después se ha planteado qué relación hay entre la verdad y la falsedad de dos enunciados contradictorios.

No parece que Aristóteles sea coherente por completo. En P.A. 51b53 dice que si una afirmación es verdadera , la negación debe ser de algún modo falsa. No está claro qué quiere decir con ‘de algún modo’, pero a falta de una interpretación de este matiz, es claro que si los contradictorios afirman y niegan la misma cosa de la misma cosa uno debe ser verdadero y el otro falso (de algún modo).

La mayoría de comentaristas (actuales o medievales) suelen considerar que tanto ‘algún S no es P’ como ‘no todo S es P’ son contradictorios de ‘todo S es P’. No tiene nada de particular que un enunciado tenga más de un contradictorio, pero esto es discutible y no está del todo claro. Una consecuencia inmediata de lo que se acaba de explicar es que el contradictorio de ‘todo S es P’ es ‘no todo S es P’ pero no el equivalente de esta última ‘algún S no es P’. De hecho siempre que Aristóteles habla de contradictoriedad dice que el contradictorio de ‘todo S es P’ es ‘no todo S es P’. Por ejemplo en el segundo libro de los P.A. (51b6) dice que el contradictorio de ‘aplicarse a todo’ es ‘no aplicarse a todo’.

Más adelante veremos que este detalle tiene alguna repercusión en el cuadrado de la oposición.

1.06.02.Enunciados contrarios.

Los enunciados contrarios son aquellos que establecen universalmente de un universal que algo se da y no se da.(D.I. 17b8)

En cambio cuando se establece algo de un universal pero no universalmente los enunciados no son contrarios aunque, añade Aristóteles, lo que se revele sea lo contrario. Un poco más adelante (17b18) dice que la afirmación universal y la negación universal se oponen contrariamente. Tampoco esta caracterización es muy precisa, pero también la hace explícita.

Son contrarios:

Todo hombre es honrado<—>Ningún hombre es honrado.

No son contrarios:

Hombre es honrado<————>hombre no es honrado.

Si pasamos de los indefinidos a los particulares (en este caso no parece haber problema de ningún tipo) tenemos que ‘algún hombre es honrado’ y ‘algún hombre no es honrado’ no son contrarios.

Los enunciados contrarios no pueden ser ambos verdaderos pero sus contradictorios pueden ser ambos verdaderos.(D.I. 17b16)

Así ‘todo S es P’ y ‘ningún S es P’ no pueden ser ambos verdaderos pero sí pueden serlo ‘no todo S es P’ y ‘algún S es P’. De otro modo: los enunciados contrarios no pueden ser ambos verdaderos pero sí ambos falsos.

Como acabamos de ver, las afirmaciones y las negaciones indefinidas (las afirmaciones que establecen algo de un universal pero no universalmente) no son contrarias, aunque, añada Aristóteles , lo que expresan sea lo contrario.

En el capítulo 10 de las Categorías estudia la oposición y afirma que las cosas se oponen de cuatro modos:

a/ como a uno respecto al otro (por ejemplo, doble-mitad)

b/ como contrarias.

c/ como privación posesión.

d/ como afirmación-negación (está sentado/no está sentado).

La oposición que no interesa ahora es la segunda. La oposición contraria (Categorías 11b38-12a26) se da entre cosas que aparecen (o se predican) por naturaleza. Algunas veces dos predicados contrarios son tales que necesariamente ha de darse uno de los dos en las cosas que surgen (se predican o se aplican) por naturaleza. Así, por ejemplo, en las oposiciones par/impar, o enfermo/sano son tales que, en las cosas que se dan por naturaleza (los números y los animales), si no se da un predicado entonces se da el otro. Otra veces entre dos predicados contrarios hay algo intermedio y no necesariamente ha de darse uno u otro en las cosas a que por naturaleza se aplican. Las oposiciones blanco/negro, bueno/malo, justo/injusto o caliente/frío son de este tipo. Aristóteles observa además que hay ocasiones en que lo intermedio tiene nombre y otras en que no lo tiene. Así en la oposición blanco/negro lo intermedio son los colores (amarillo, gris, etc.). Cuando lo intermedio no tiene nombre se caracteriza por la negación de los extremos (ni bueno ni malo, ni justo ni injusto).

En D.I. se presupone que se comprende la diferencia entre decir que algo no tiene una propiedad P, y decir que tiene la propiedad no P. Aristóteles trata esta distinción y discute ampliamente las razones que hay para hacerla en capítulo 46 de los P.A. Esquemáticamente la situación está descrita 51b35 y puede representarse del siguiente modo:

<—-Ser P (A)—->|<————–no ser P (B)————–> |——————|—————–|———————–|

<————no ser no P (D)——–>|<—–ser no P (C)—–>

Las letras que figuran entre paréntesis en el esquema son las que utiliza Aristóteles en 51b35 y siguientes. Todas las relaciones que menciona están de acuerdo con dicho esquema. Por ejemplo, A y C no pueden aplicarse con verdad al mismo sujeto. C no siempre se aplica a B (hay B’s que no son C’s).

Al principio del párrafo Aristóteles que D cae bajo A y C bajo D, pero con ello no quiere decir que A incluye a D (que sería falso), sino que los enunciados están dispuestos en un cuadro de tal modo que D se escribe debajo de A.

Las relaciones que establece Aristóteles en el D.I. están de acuerdo con el esquema anterior. Veamos algunos ejemplos. ‘no todo hombre es blanco’ no implica ‘todo hombre es no blanco’, ‘ningún hombre es justo’ y ‘todo hombre es no justo’ no son equivalentes aunque la primera se sigue de la segunda D.I.20a* .También se cumple que ‘algún hombre es justo’ implica ‘no todo hombre es no justo’ pero no a la inversa. ‘Todo hombre es no sabio’ y ‘todo hombre es sabio’ son contrarios puesto que no pueden ser verdaderos al mismo tiempo peri sí falsos. En D.I. 20a25 Aristóteles parece identificar ‘Sócrates no es sabio’ con ‘Sócrates es no sabio’. Es claro que no es coherente con lo que afirma en los P.A. (no es posible que para Aristóteles haya algo intermedio entre bueno y no bueno y no lo haya entre sabio y no sabio).Desde el punto de vista aristotélico hay una razón decisiva para no identificar estos dos enunciados . Si Sócrates no existe, entonces el primer enunciado es verdadero porque es una negación y el segundo falso porque es una afirmación . Así, aunque entre ‘ser P’ y ‘ser no P’ no haya nada intermedio, no podemos asegurar que si ‘a es P’ es falso ‘a es no P’ es verdadero.

Aristóteles no relaciona lo que dice en el capítulo 46 de los P.A. con lo que dice en el capítulo 10 de las Categorías pero parece ser que hay relación. Si consideramos que ‘ser P’ y ‘ser no P’ se oponen contrariamente, entonces, el esquema anterior puede verse también como la representación de dos predicados contrarios entre los que hay algo intermedio. Así, por ejemplo, lo contrario de ser bueno es ser no bueno que, de acuerdo con esta interpretación, es lo mismo que ser malo. Las cosas intermedias son las que no son ni buenas ni malas o ni buenas ni no buenas.

Como hemos visto, Aristóteles dice que las afirmaciones y las negaciones indefinidas no son contrarias aunque lo que expresen sea lo contrario. En contra de lo que opina Akrill, creo que esta afirmación es compatible con el hecho de que los indefinidos sean lógicamente equivalentes a los particulares.

En mi opinión, lo que Aristóteles quiere decir es que dos enunciados que establezcan algo no universalmente (dos enunciados indefinidos) nunca serán contrarios, ni siquiera aunque lo que establezcan sea contrario. Esto es ‘S es P’ y ‘S no es P’ son indefinidos y establecen algo contrario porque ‘P’ y ‘no P’ son predicados contrarios pero los enunciados no son contrarios. Efectivamente, ‘algún S es P’ y ‘algún S no es P’ no son contrarios porque pueden ser verdaderos al mismo tiempo.

1.07.CONVERSION DE ENUNCIADOS.

Aristóteles trata de la conversión de enunciados en el segundo capítulo de los S.A.(25a14-25a26). Hay algo fundamental en este capítulo: introduce las variables en lógica, es uno de los grandes méritos de Aristóteles. Lo utiliza como un recurso más y no se lo plantea como gran novedad, hasta ahora solo había puesto ejemplos y no esquemas con variables. Sin el uso de las variables no hubiera sido posible desarrollar la silogística. Ahora pensamos que la corrección de un argumento depende de la forma y la estructura lógica de los enunciados que lo componen, la forma solo puede percibirse mediante la variable.

1.07.01.Reglas de conversión.

Después de cada reglas Aristóteles da un pequeño argumento que no parece tener la finalidad de probarlas sino la de explicarlas intuitivamente.

Reglas para que el sujeto pase a actuar de predicado y el predicado de sujeto11:

Conversión E. (regla S) ‘ningún S es P’ equivale a ‘ningún P es S’.

Conversión I. (regla S) ‘algún S es P’ equivale a ‘algún P es S’.

Los enunciados en A y en O no admiten la conversión por equivalencia y hay que probarlos con una implicación una implicación mediante las reglas de conversión “per Accidens”:

Conversión AI. (regla P) ‘todo S es P’ implica ‘Algún S es P’.

Conversión EO. (regla P) ‘ningún S es P’ implica ‘No todo S es P’.

Aristóteles no menciona la regla EO, de hecho la utiliza en 27b21-27b22 de los P.A. y se puede demostrar a partir de las anteriores. Los lógicos medievales llamaron “regla de conversión simple” a cada una de las primeras y de “conversión per accidens” a las dos segundas. Básicamente las reglas se representan desde la Edad Media mediante el cuadrado de la oposición.

1.07.02.El Cuadrado de la Oposición.

A: universales afirmativos.

E: universales negativos.

I: particulares afirmativos.

O: particulares negativos.

A—————-R1—————-E

E—————-R2—————-I

A—————-R3—————-O

A—————-R4—————-I

E—————-R5—————-O

I—————-R6—————-O

R1:Contrariedad.

R2 y R3:Contradicción.

R4 y R5:Subalternación.

R6:Subcontrariedad.

Las nociones de subalternación y subcontrariedad fueron definidas por los medievales y no por Aristóteles.

Enunciados contrarios: Dos enunciados contrarios son aquellos que no pueden ser verdaderos al mismo tiempo aunque sí pueden ser falsos simultáneamente.

Enunciados contradictorios: Dos enunciados son contradictorios cuando uno es la negación del otro.No es seguro que para Aristóteles los equivalentes de la negación de un enunciado sea asimismo contradictorios de ese enunciado. Lo que sí es seguro es que dos enunciados A y B son contradictorios entonces A es verdadero syss B es falso y A es falso syss B es verdadero.

Enunciados subcontrarios: Dos enunciados son subcontrarios si pueden ser verdaderos al mismo tiempo y no pueden ser falsos simultáneamente.

El cuadrado de la oposición plantea problemas: una vez construido podemos efectuar movimientos que Aristóteles jamás tuvo en mente. Podemos pensar por ejemplo:

Todo hombre es hombre.

Ningún hombre es hombre.

Qué sucede entonces con la regla de contrariedad?. ‘Todo A es A’ no puede ser jamás falso, por ello se piensa que las verdades necesarias no entran en el cuadro. ‘Todo A es A’ y ‘ningún A es A’ no pueden ser falsos simultáneamente porque ‘todo A es A’ jamás será falso.

1.07.03.La introducción de las variables.

Aristóteles comienza el D.I.haciendo análisis gramatical y presenta los enunciados simples como aquellos en los que se afirma algo de algo o se niega algo de algo. Son enunciados constituidos por ónoma y rêma que cree que deben ser sintáctica y semánticamente simples. Los enunciados compuestos serían reducidos a enunciados simples.

Aristóteles parece no darse cuenta que la distinción entre enunciados simples y compuestos trae problemas y se centra en los enunciados simples olvidándose de los compuestos, quizá por ello jamás se percató de que la reducción de enunciados compuestos a enunciados simples es imposible.

Aristóteles a lo largo del D.I. fue cambiando de posición, el cambio consistió de pasar a pensar en un esquema de ónoma-rêma a un esquema de variables con cuantificadores. Aristóteles no abandona la idea de que algo se dice de algo, pero esta idea se plasma primero con el esquema ónoma-rêma y luego con los enunciados del tipo ‘S es P’.

En el primer capítulo de los P.A. dice que una proposición es un enunciado afirmativo o negativo de algo sobre algo. En 25a16-25a28 llama término a aquello en lo que se puede descomponer cualquier premisa de un silogismo (sujeto y predicado) con el verbo ser que es añadido afirmado o negado.

Las formulaciones de Aristóteles son:

-B se predica de todo (o algún) A.

-B se dice de todo (o algún) A.

-B pertenece a todo (o algún) A.

Ocasionalmente:

-A está contenido en la totalidad de B.

-A está en B como en un todo.

Pero qué significa término?..

Parece ser que término no es una palabra sino una expresión que puede desempeñar la función de sujeto y de predicado.

Aristóteles no distingue tampoco entre enunciados simples o compuestos. Piensa en cualquier enunciado que tenga la forma adecuada. Tampoco hace ningún intento de demostrar que todos los enunciados tienen esta forma y no solo los silogísticos. Los enunciados ónoma-rêma no son convertibles y los ‘S es P’ sí12. Si habla de reglas de conversión parece que abandona el esquema ónoma-rêma.

1.08.EL PROBLEMA DE LA PRESUPOSICION EXISTENCIAL EN LA LOGICA ARISTOTELELICA.

Se introducirá en primer lugar una notación para los enunciados categóricos cuantificados que se va a utilizar en lo sucesivo. Los cuatro tipos básicos se simbolizaran con tres letras: la primera indica el tipo de enunciado, la segunda el sujeto, la tercera el predicado. La primera la escribiremos con mayúsculas y las otras dos con minúsculas.

Asp: ‘todo S es P’ Esp: ‘ningún S es P’

Isp: ‘algún S es P’ Osp. ‘no todo S es P’

También podemos leer ‘Osp’ como ‘algún S no es P’ porque para la silogística es indiferente como la leamos ya que las dos lecturas son lógicamente equivalentes. En otros lugares se utiliza SaP como Asp, SiP como Isp, SeP como Esp y SoP como Osp, donde sujeto y predicado son las mayúsculas y el tipo de enunciado se designa con la minúscula.

Formuladas con nuestra notación las leyes aristotélicas de la lógica son las siguientes:

OPOSICION.

1/Asp es verdadero syss Osp es falso (contradictorios).

2/Esp es verdadero syss Isp es falso (contradictorios).

3/Asp y Esp no pueden ser ambos verdaderos pero sí ambos falsos (contrarios).

4/Isp y Osp no pueden ser ambos falsos pero sí ambos verdaderos (subcontrarios).

CONVERSION.

5/Asp implica Isp (regla p).

6/Esp implica Osp (regla p).

7/Isp equivale a Ips (regla s).

8/Esp equivale a Eps (regla s).

Para examinar todas estas leyes desde el punto de vista actual lo primero que debemos hacer es presentar las formalizaciones de estos enunciados en un lenguaje de primer orden:

Asp: x(SxPx)

Esp: x(SxPx)

Isp: x(SxPx)

Osp: x(SxPx)

Es fácil ver que 1/,2/,7/ y 8/ también se cumplen en la lógica actual pero no las restantes. 3/ no se cumple porque A y E pueden ser ambos verdaderos; 4/ no se cumple porque I y O pueden ser ambos falsos; 5/ y 6/ no se cumplen porque puede suceder que A y E sean verdaderos e I y O ambos falsos. El contraejemplo para 3/,4/ y 5/ se obtiene cuando la extensión de S es el vacío. La ley 6/ no se cumple cuando P tiene extensión vacía.

Un detalle que muchas veces se pasa por alto13 es que si tal como hace Aristóteles, tomamos en consideración enunciados con términos generales negados, entonces las leyes 3/,4/,5/ y 6/ también son falsas cuando la extensión de un término general es el universo. Consideremos por ejemplo los enunciados:

(1) x(SxPx)

(2) x(SxPx)

del tipo A y del tipo I respectivamente. Por la regla de conversión AI (1) implica (2). Supongamos que la extensión de S fuera el universo. No importa si leemos ‘Sx’ como ‘x no es S’ o como ‘x es S’, en ambos casos ‘Sx’ será falso. Por lo tanto si la extensión de S es el universo (1) es verdadero y (2) falso. En definitiva (1) no implica (2). Lo mismo sucede con

x(SxPx) y x(SxPx).

El hecho de que las cuatro leyes aristotélicas que no se cumplen en la lógica actual solo sean falsas en el caso de que alguno de los términos solo tenga extensión vacía se ha interpretado como una muestra que la diferencia entre nuestra lógica y la aristotélica reside en que ésta presupone que la extensión de los términos generales es distinta del vacío. Así, por ejemplo, Marta Kneale afirma que cuando Aristóteles acepta que ‘ningún hombre es blanco’ implica ‘alguna cosa es blanca’14 muestra que presupone la existencia de hombres y también de cosas blancas. Kneale concluye que: “para justificar la doctrina aristotélica en su integridad es necesario admitir que Aristóteles presupone la aplicación de todos los términos generales con que opera”. Kneale llega a esta conclusión después de demostrar que la siguiente formalización no es aceptable porque no se cumplen las otras leyes:

Asp: xSxx(SxPx).

Isp: x(SxPx).

Esp: xSxx(SxPx).

Osp: x(SxPx).

Si, como haremos en lo sucesivo, denotamos con Tn la extensión de un término general T en un dominio dado A, para obtener una lógica en la que la extensión de todos los términos es distinta del vacío basta con modificar la definición usual de interpretación del siguiente modo:

-Para todo término general monádico P, Pn es distinta del vacío y Pn es un subconjunto propio de A.

es fácil comprobar que con esta semántica se cumplen todas las leyes aristotélicas.

Es verdad que todas las leyes aristotélicas son válidas en la lógica que resulta de introducir en la actual prohibición de que los términos generales tengan la extensión vacía, pero no hay ninguna necesidad de hacer que esta suposición existencial para que sean válidas. Para justificar las leyes aristotélicas sin presuponer que todos los términos generales se aplican con verdad a algún objeto solo necesitamos hacer algunos supuestos:

a/Los enunciados en que intervienen términos generales que no se aplican son significativos.

b/La verdad o falsedad de los enunciados cuyo sujeto tiene la extensión vacía viene determinada por la siguiente regla: que toda afirmación es falsa y toda negación verdadera.

Los valores de verdad que atribuye el segundo supuesto son los mismos tanto si el término que no se aplica es el sujeto como si en el predicado. Supongamos que la extensión del predicado es vacía. Por las reglas de conversión simple, Isp y Esp tienen el mismo valor de verdad que Ips y Eps, de modo que en este caso no importa si el término cuya extensión vacía es el sujeto o el predicado. Asp es falsa puesto que implica Isp y ésta es falsa. Por último, Osp es verdadera por que es la contradictoria Asp que es falsa. Por otro lado, puede observarse que, si la extensión del predicado es el vacío y la del sujeto es distinta del vacío, la atribución de valores de verdad coincide con la que hacemos en la actualidad.

Los dos supuestos intuitivos anteriores son los que subyacen a la siguiente formulación rigurosa de la semántica de los enunciados categóricos cuantificados:

todo S es P es verdadero syss Sn es distinto del vacío y Sn es subconjunto propio Pn.

algún S es P es verdadero syss la intersección de Sn y Pn es distinta del vacío.

ningún S es P es verdadero syss la intersección de Sn y Pn es el conjunto vacío.

no todo S es P es verdadero syss Sn es el conjunto vacío o Sn no es subconjunto propio de Pn.

Es fácil ver que con esta interpretación todas las leyes aristotélicas son válidas a pesar de que no se supone que las extensiones son distintas del vacío ni tampoco que son distintas del universo. Esencialmente esta interpretación equivale a conservar la semántica usual y formalizar los enunciados cuantificados del siguiente modo:

todo S es P: xSxx(SxPx)

ningún S es P: x(SxPx)

algún S es P: x(SxPx)

no todo S es P: xSxx(SxPx)

El inconveniente de esta solución es que fuerza la formalización, por ello parece mejor introducir la semántica expuesta conservando las formalizaciones clásicas que parecen más naturales.

Una consecuencia de la nueva interpretación semántica que debemos resaltar antes de seguir adelante es que o bien aceptamos que ‘algún S no es P’ no tiene alcance existencial15, o bien le atribuimos la interpretación usual y admitimos que entonces no es equivalente a ‘no todo S es P’. Así, si queremos conservar la equivalencia es necesario considerar a ‘algún S no es P’ como una negación. Esto no tiene nada de particular, seguramente es así como lo consideraba Aristóteles puesto que lo Lee en P.A. como ‘P no pertenece a algún S’. Por otro lado, que estos enunciados carezcan de alcance existencial puede ser menos antinatural de la que parece a primera vista. Por ejemplo, se puede argumentar del siguiente modo: si es falso que algunos unicornios no son blancos, entonces, todos los unicornios son blancos, pero esto es falso puesto que no hay unicornios; en consecuencia, es verdad que algunos unicornios no son blancos.

Es interesante observar que Abelardo se dio cuenta de estas especie de dificultad y sostuvo que ‘algún S no es P’ y ‘no todo S es P’ no eran equivalentes alegando precisamente que el primero tenía alcance existencial y el segundo no. Consecuentemente, Abelardo defendió que ‘algún S no es P’ quedaba excluido del cuadrado de la oposición e hizo notar que Aristóteles nunca lo menciona como contradictorio de ‘todo S es P’. La interpretación de Abelardo no se impuso y la mayoría de los lógicos medievales consideraron que ambos enunciados eran equivalentes. De hecho, la semántica de enunciados cuantificados que adoptaron los lógicos medievales es la que se acaba de presentar, lo que muestra que en opinión de ellos esta semántica era la correcta aristotélica.

Hemos visto dos formas de lograr que se cumplan todas leyes de la lógica aristotélica: prohibiendo que la extensión de los términos generales sea distinta del vacío y mediante la semántica que se acaba de presentar. Hay un detalle que tiene interés observar. Con la primera interpretación la corrección de las dos conversiones accidentales16 se apoya exclusivamente en la semántica de términos generales, mientras que con la segunda interpretación apoya solo en los significados de los cuantificadores. En otras palabras, la semántica que hemos propuesto no tiene restricciones sobre la extensión de los términos generales y el hecho de que, por ejemplo, Asp implique Isp se debe solo al significado de ‘todo’ y ‘algún’. Parece más probable que la corrección de estas inferencias se deba más a la semántica de los cuantificadores que a la de los términos generales.

1.09.SILOGISTICA.

1.09.01.Noción aristotélica de Silogismo.

Definición de silogismo:

“Un silogismo es en logos en el cual, supuestas ciertas cosas, algo distinto de las cosas supuestas se sigue necesariamente de que las cosas supuerstas son tales. Por ‘de que las cosas supuestas son tales entiendo’ que es a causa de ellas que la conclusión se sigue ; y por estoentiendo que nbo ahy necesidad de ningún término adicional para justificar la conclusión. (P.A. 24b19)

Un silogismo es un argumento correcto (aunque no todo argumento correcto es un silogismo) . Esto puede parecer una obviedad, pero es importante hacerlo explícito por que no todos los comentaristas están de acuerdo en este aspecto y en un sentido que podríamos llamar ‘técnico’.

Un silogismo es un argumento correcto con solo dos premisas categóricas (universales, particulares o indefinidas) y tres términos distintos de modo que uno figura en las dos premisas y no en la conclusión.

La silogiística estudia este tipo de argumentos, pero Aristóteles también habla de silogismos en sentido más amplio. Como se puede obsevar la definición de silogismo se aplica a argumentos correctos con másde dos premisas. Mencionaré dos ejemplos: Aristóteles dice que toda demostración (no importa cuantas premisas tenga) es un silogismo y en P.A. 66a18 afirma que todo silogismo consta de dos o más premisas. En definitiva Aristóteles usa la palabra ‘silogismo’ en dos sentidos distintos y solo por el contexto se sabe cual está utilizando.

Bochenski, Lukasiewicz y Patzig distinguen el silogismo aristotélico del tradicional (el que aparece en la lógica medieval) y afirman que una de las diferencias entre ambos es que el tradicional es un argumento mientras que el aristotélico es un enunciado condicional cuyo antecedente es la conjunción de las dos premisas y en consecuente es la conclusión. Sin embargo, a pesar de que Lukasiewicz y Patzig se basan en la consideración de que Aristóteles siempre (o casi siempre) formula los silogismos como enunciados condicionales y evita utilizar la expresión ‘por tanto’ para introducir la conclusión, esta interpretación parece hoy día desprestigiada. Esencialmente hay dos argumentos en contra: 1/ Aristóteles comienza los P.A. afirmando que el objeto de su investigación es la domostración y más adelante 25b30 dice que una demostración es un tipo de silogismo. Es obvio, que la afirmación de Aristóteles solo tiene sentido cuando los silogismos son argumentos correctos. 2/ La lógica proposicional (o algún fragmento de ella) es necesaria en cualquier reconstrucción de la silogística aristotélica en que los silogismos sean enunciados. Así, cuando se adopta esta noción de silogismo se concluye que la silogística presupone la lógica proposicional, o dicho de otro modo, que la lógica proposicional subyace a la silogística. Sin embargo, desde el punto de vista de Aristóteles, el silogismo (de dos premisas) es la forma más simple y básica de razonamiento y la silogística es la lógica que subyace a todas las ciencias. No puede haber una lógica que subyazca a la silogística porque ésta es la más básica.

Toda demostración es un silogismo pero no todo silogismo es una demostración.

Vamos a explicar brevemente esta distinción. Aristóteles distingue en diversos lugares (Tópicos 100a25-101a5 y en P.A. 24a22-24b15) entre silogismos demostrativos y dialecticos. La finalidad de una demostración (silogismo demostrativo) es probar que algo es verdadero. Según Aristóteles, las premisas de una demostración deben ser verdaderas además de explícitas y mejor conocidas que la conclusión (S.A. 71b20). Este tipo de razonamientos son característicos de la ciencia. Los razonamientos dialecticos son habituales en filosofía y en discusiones públicas. Las premisas no tienen por que ser verdaderas17. Naturalmente, aunque estos argumentos sean correctos, no probaran que la conclusión sea verdadera.

1.09.02.Figuras.

Una figura es un esquema de esquemas de silogismos.

Las figuras se distinguen por la diferente realción que guardan entre sí los términos de las premisas y la conclusión. Hay cuatro figuras posibles, aunque Aristóteles solo reconció tres. Con posterioridad a Aristóteles, los esquemas de los silogismos a que da lugar una figura recibieron el nombre de ‘modos’. En cada figura hay 64 modos, aunque, naturalmente, no todos son lógicamente correctos.

El sujeto de la conclusión es el término menor, el término común a las dos premisas es el término medio, y el predicado de la cvonclusión es el término mayor.

Los nombres de ‘mayor’, ‘menor’ y ‘medio’ los utiliza ya Aristóteles, pero no define estas nociones tal y como se acaba de hacer aquí.

aristóteles propone definiciones diferentes para cada figura y ninguna de ellas puede generalizarse a las otras18. Las definiciones anteriores se dben a Juan de Filopono (s. VI) y es la que se usa en las exposiciones actuales de la silogística.

La premisa que contiene el término mayor es la premisa mayor, la contiene el término menor es la premisa menor.

1.09.02.(01).Primera figura.

El término medio desempeña la función de sujeto en la premisa mayor (la que contiene el predicado de la conclusión) y la de predicado en la menor (la que contiene el sujeto de la conclusión.

Esquema Representación líneal M—–P P———M———S S—–M ——— S—–P

Citados por el nombre medieval, los modos que Aristóteles reconoce como válidos son los siguientes: BARBARA, CELARENT, DARII Y FERIO. Todos ellos son perfectos. La primera vocal del nombre indica siempre (para todas las figuras) la forma de la premisa mayor, la segunda vocal la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Así, por ejemplo, el esquema del modo celarent es el siguiente:

CELARENT. Emp Ningún M es P

Asm Todo S es M

— ————-

Esp Ningún S es P

Si se leen a la manera aristotélica se observará que el orden en que se mencionan los términos es precisamente el representado en el esquema lineal. Así, por ejemplo, el modo Celarent se lee: ‘Si P no pertenede a ningún M y M pertenece a todo S, entonces P no pertenece a ningún S’.

Cada modo válido cuya conclusión es un enunciado universal da lugar a un modo subalterno también válido, que se obtiene sustituyendo la conclusión universal por el enunciado particular correspondiente. Así, en la primera figura hay dos modos subalternos, los correspondientes a barbara y celarent cuyos esquemas son:

Amp–Asm/Isp ; Emp–Asm/Osp.

1.09.02.(02).Segunda figura.

El término medio desempeña la función de predicado en las dos premisas.

Esquema Representación líneal

P—-M M———P———S

S—-M

——

S—-P

Citados con el nombre medieval los modos válidos reconocidos por Aristóteles son los siguientes: CESARE, CAMESTRES, FESTINO Y BAROCO. Hay además dos modos subalternos correspondiente a cesare y camestres. Ninguno de los modos de esta figura es perfecto. Los nombres medievales de los modos indican en clave una forma de efectuar la reducción a los modos de la primera figura (que no tiene por que ser la misma que indica Aristóteles). La letra ‘s’ indica que debe aplicarse la regla de conversión simple al enunciado correspondiente a la vocal que precede a la letra ‘s’. La ‘p’ indica que al enunciado correspondiente a la vocal que le precede debe aplicarse la regla de conversión “per accidens”. La letra ‘m’ indica que las premisas dben ser traspuestas, esto es, la premisa mayor pasa a ser menor y la menor pasa a ser mayor. La letra ‘c’ que la corrección del modo se prueba por reducción al absurdo y se llega a una contradicción con la vocal que precede a la letra ‘c’.

1.09.02.(03).Tercera figura.

El término medio desempeña la función de sujeto en las dos premisas.

Esquema Representación líneal

M—-P P———S———M

M—-S

——

S—-P

Citados por el nombre medieval los modos que Aristóteles reconoce como validos son: DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS, DATISI, BOCARDO y fERISON. No hay modos subalternos y ninguno de ellos es perfecto. Hay que aplicar la regla de conversion “per accidens” a la segunda premisa de felapton.

1.09.02.(04).Cuarta figura.

No reconocida explícitamente por aristóteles.

El término medio desempeña la función de predicado en la premisa mayor y de sujeto en la menor.

Esquema Citados por el nombre medieval los P—-M modos validos son: BRAMANTIP,

M—-S CAMENES, DIMARIS, FESAPO y

—— FRESISON.

S—-P

Hay un modo subalterno correspondiente a camenes. Ningún modo de esta figura es perfecto. Por último, resta indicar que todo silogismo con ‘p’ al que hay que aplicar la regla de conversión “per accidens”, no es correcto desde nuestra lógica.

1.09.03.Modos no válidos.

Cuando Aristóteles expone la silogística no se limita a enunciar los modos válidos, examina también los restantes modos de cada figura y muestra que no tienen consecuencia silogística. Esencialmente, el procedimiento de Aristóteles en dar dos secuencias de términos que permiten obtener ejemplos de argumentos incorrectos que muestran que las premisas del tipo en cuestión no pueden tener una conclusión afirmativa ni negativa.

Vamos a ver como ejemplo la forma en que Aristóteles muestra que las premisas Imp y Osm no tienen consecuencia silogística en la primera figura o, en otras palabras, que de Imp y Osm no se sigue ningún enunciado categórico19. Aristóteles se limita a decir que en este caso los términos aplicables son:

animal——–blanco——–caballo

animal——–blanco———piedra

Como dice Aristóteles en otras ocasiones, la primera secuencia es para la relación positiva entre los extremos y la segunda para la relación negativa. Lo primero que debemos tener en cuenta es que el orden de los términos de cada sucesión es el característico de la primera figura (P-M-S en este caso). Todas las secuencias se eligen de modo que las premisas sean verdaderas. Que la secuencia sea para la relación positiva significa que está elegida de modo que sea verdad el enunciado universal afirmativo entre los extremos. Así, con la primera secuencia se obtienen las premisas:

algo blanco es animal Imp

no todo caballo es blanco Osm

observaremos ahora que:

no todo caballo es animal

ningún caballo es animal

son falsas puesto que todo caballo es animal (esto es, Asp). Esto muestra que de Imp y Osm no podemos concluir Osp ni Esp. Así, para la relación positiva entre los extremos muestra que las premisas no pueden obtener como consecuencia ningún enunciado negativo.

Tomemos ahora la secuencia para la relación negativa entre los extremos. Las premisas que se obtienen son:

algo blanco es animal

no toda piedra es blanca

como se puede ver, las dos posibles conclusiones afirmativas:

toda piedra es animal

alguna piedra es animal

son falsas, pues ninguna piedra es animal. Así, la secuencia para la relación negativa entre los extremos muestra que las premisas no pueden tener como consecuencia ningún enunciado negativo. Las dos sucesiones en conjunto muestran que Imp y Osm no tienen consecuencia silogística.

1.09.04.Algunas cuestiones sobre la silogística.

1.09.04.(01).Por qué no reconoció Aristóteles la cuara figura?

Aunque no hizo un tratamiento explícito y sistemático de la cuarta figura, Aristóteles reconocio todos sus modos válidos P.A. 44a12-354, 29a22 y 53a13-14.

Se han dado diferentes respuestas a la pregunta de por qué Aristóteles no trató estos silogismos de modo sistemético. Bochenski (La logique de Théophraste) y, de acuerdo con él Lukasiewicz mantienen que Aristóteles se dio cuenta de la existencia de esta figura después de haber desarrollado la teoría con tres figuras y, por alguna razón, (tal vez por que no llegó a una presentación coherente de toda la teoría), se limitó a añadir algunos capítulos reconociendo la validez de los nuevos modos (concretamente el el capítulo 7 del libro I y el capítulos primero del libro 2).

Ross defiende en Aristotle que Aristoteles omitió esta figura porque no llegó a las tres figuras considerando las posibles posiciones del término medio, sini estudiando el medo en que razonamos en realidad, y, siempre según Ross, el modo de razonar que describe la cuarta figura es poco natural.

Patzig ofrece una respuesta mucho más arriesgada: Aristóteles se negó a reconocer la cuarta figura. Más concretamente, fue incapaz de definir esta figura con los metodos mediante los cuales había dofinido la otras y se negó a admitir la existencia de la misma.

1.09.04.(02).Excluyó Aristóteles los términos singulares de la silogística?

Según Aristóteles, los enunciados que constituyen un silogismo pueden ser universales, particulares o indefinidos. Aristóteles no menciona los enunciados singulares y tampoco hay ejemplos con este tipo de enunciados en su exposición sistemática de la silogística. Estos hechos son considerados por casi todos los comentaristas (incluido Alejandro de Afrodisia) como una prueba de que Aristóteles excluye a los argumentos con enunciados singulares de la silogística. Así, el argumento:

Los hombres son mortales

Sócrates es hombre

————————

Sócrates es mortal

es, según esta interpretación, ignorado por Aristóteles.

Se han dado dos razones para explicar por qué Aristóteles ignoró los enunciados singulares. La primera (y seguramente la más extendida) es que solo está interesado en desarrollar la lógica apropiada para el razonamiento científico (P.A. 43a4) y la ciencia solo se ocupa de cosas tales que se predican de otras y ellas se predican de otras. La segunda es de tipo técnico, la que propone Lukasievicz: la silogística exige que todo término pueda se usado como sujeto y como predicado.

Estas razones no parecen convinventes. Al margen de que los enunciados singulares también intervienen en el razonamiento científico, no cabe duda de que aparecen constantemente en la argumentación cotidiana y Aristóteles debió tener en cuenta este aspecto. La razón que ofrece Lukasievicz es todavía menos satisfactoria. Para la silogística no es esencial que todo término pueda ser usado como sujeto o como predicado. Es verdad que entodas las figuras hay algún término que ocupa la posición de sujeto en un enunciado y de predicado en otro, pero esto no sucede con todos los términos. Lo esencial es que haya al menos un término que actue como sujeto y como predicado.

Por otro lado, en P.A. 70a72 Aristóteles ofrece ejemplos de argumentos en los que aparecen términos singulares. Ciertamente, es raro que los únicos ejemplos de argumentos con enunciados singulares que hay en los analíticos sean esos, pero también es extraño que ignore este tipo de enunciados tan frecuentes (al menos en la argumentación cotidiana) y no se haya dado ninguna explicación satisfactoria de las razones que pudo tener Aristóteles para ignorarlos. Tal vez Aristóteles no pensó en excluirlos, pero no los mencionó explícitamente porque no los consideró interesantes para la ciencia (la principal aunque no la única aplicación de la lógica). También es posible que Aristóteles los considerara como casos extremos de los silogismos en barbara y camestres (por ejemplo: todo hombre es mortal, (todo) Sócrates es hombre; por tanto (todo) Sócrates es mortal). 1.09.04.(03).Que es una prueba por échtesis?.

Para reducir los modos de las figuras segunda y tercera a los de la primera Aristóteles utilizó, además de las pruebas directa y por reducción al absurdo, las que suelen llamarse por “échtesis” o “por exposición”. En rigor, la échtesis no es un tipo de prueba sino cierto modo de argumentar que puede encontrarse tanto en una prueba directa como indirecta. Por otro lado se trata de una forma de argumentar prescindible puesto que todos los modos pueden reducirse a los modos de la primera figura sin hacer uso de él.

Aristóteles utiliza la échtesis en tres ocasiones: en la justificación o explicación intuitiva de las reglas de conversión (P.A.25a17) y, como prueba alternativa, en las reducciónes de darapti (P.A. 28a23) y datisi (P.A. 28b14). Aristóteles también hace notar que el modo bocardo puede reducirse por échtesis.

Lo que Aristóteles dice en el caso de darapti es:

Supongamos que todo M es P y todo M es S. Tomemos algún M, por ejemplo, N. Entonces P y S se aplican a N. Por tanto, P se aplica a algún S.

La échtesis consiste en la exposición o ejemplificación de cuantificación de un enunciado (la frase subrayada). Las llamadas “pruebas por échtesis” son las que contiene un paso de este tipo.

El problema que plantean la interpretación de este tipo de argumento es es N un término general o particular? Si la respuesta es afirmativa, entonces el enunciado “P y S se aplican a N” debe entenderse en el sentido de que P y S se aplican a todo N, con lo cual Aristóteles estaría justificando un darapti apoyándose en un darapti.

El círculo vicioso que acabamos de ver no se da siempre que la variable que sirve de ejemplo se interpreta como término general. Lo que muestra la prueba anterior es la dificultad de interpretarla en todos los casos de este modo.

Alejandro de Afrodisia observó esta dificultad y sostuvo que N era un término singular. Ahora bien, si el término N no es general, debemos admitir que los términos singulares no están completamente ausentes de la silogística, y esto es algo que los comentaristas actuales se resisten a aceptar.

Observemos que se supone que el término con que se ejemplifica es particular, el argumento es correcto:

supongamos que todo M es P y todo M es S. Tomemos algún M y llamemosle c; así c es P y c es S; por tanto algún S es P.

De hecho, en lógica hacemos constantemente este tipo de pruebas.

Patzig y Lukasiewicz opinan que el término con que se ejemplifica es general. En nuestra opinión, no hay problema en interpretar que N es un término particular. No quiero decir con ello con ello que en todos los casos en que Aristóteles hace la échtesis, la variable tenga que ser necesariamente entendida como un término singular. Lo que afirmo es que Aristóteles no excluye esta posibilidad. Según el contexto o el o el argumento, la variable debe entenderse como una variante sobre términos generales o sobre términos particulares. En realidad, el único inconveniente es que está en contra de la posición tradicional sobre los enunciados singulares en la silogística. Pero esto puede ser una razón para modificar la posición tradicional en este punto.

1 Oo

2  E

3 

4 

5 La relación de ‘ser signo’ es una relación causal. La causa es la afección y el efecto es el término lingüístico. Kretzman distinguió entre símbolo: convencional y signo: causal.

6 En griego el “ser” va en primer lugar, la traducción castellana es engañosa.

7 Son afirmaciones sobre nombres indefinidos que no se deben confundir con los enunciados del tipo los S no son P.

8 Para Aristóteles no todo S es P equivale a algún S no es P

9  (Algún) S es P y (Algún) S no es P pueden ser verdaderos al mismo tiempo. (?)

10  Para nosotros si Ó es una fórmula, entonces Ó es su contradictoria.

11 En 20b123 Aristóteles dice que un nombre y un verbo pueden transponerse sin que cambie el significado del enunciado. Así ‘es hombre blanco’ equivale a ‘es blanco hombre’.

12 La propiedad no puede ser una constante y la constante no puede ser una propiedad.

13 Kneale, por ejemplo, lo hace.

14 Es decir Esp implica Osp.

15 Es decir, que es verdadero cuando Sn es el conjunto vacío.

16 Asp implica Isp y Esp implica Osp.

17 Aunque según dice en los Tópicos, deben ser aceptables para la mayoría.

18 A veces ni siquiera vale para todos los silogismos de una misma figura.

19 Esto es, Asp, Isp, Osp y Esp (P.A 26b25)

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